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Timeline: resolve yet another insidious corner case at maximum zoom

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...the implementation was way too naive; in some cases we could go
into an infinite loop. In the end, using Newton approximation was not
necessary (and thus there is no loop anymore), but it helped me get
at a much better solution with very small error margin on average case.

All these corner cases are obviously "academic" to some degree,
but it turns out there is no clear-cut point where you'd be able
just so set a limit and be sure that fractional integer arithmetic
works flawless in all cases.

Thus the choice is
 - give up (fractional) integers and work with floats and have to
   deal with error accumulation
 - or do something as chosen here, namely add a boundary zone, where
   fractional integer arithmetic can be kept under control, while admitting
   small errors, and in turn get the absolutely precise integers in all
   everyday standard cases
This commit is contained in:
Fischlurch 2022-12-13 01:21:18 +01:00
parent c31522c236
commit 777024ee40
3 changed files with 796 additions and 142 deletions
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118
src/stage/model/zoom-window.hpp
View file

@ -136,13 +136,14 @@ namespace model {
/**
* @return `true` if the given duration can be represented cleanly as µ-ticks.
* @remark decision can be broken down to the remainder term: `n/d = i + r/d`;
* when expanding with `*u/u`, result is clean if `u/d` is non-fractional.
* @todo should likewise be member of a FSecs wrapper type...
*/
inline bool
isMicroGridAligned (FSecs duration)
{
return 0 == (duration.numerator() * Time::SCALE)
% duration.denominator();
return 0 == Time::SCALE % duration.denominator();
}
inline double
@ -582,11 +583,13 @@ namespace model {
// One case stands out, insofar this factor is guaranteed to be present:
// because one of the numbers is a quantised Time, it has Time::SCALE as denominator,
// maybe after cancelling out some further common integral factors
int64_t reduction = Time::SCALE / duration.denominator();
auto [reduction,rem] = util::iDiv (Time::SCALE, duration.denominator());
if (rem != 0) reduction = 1; // when duration is not µ-Tick quantised
int64_t durationQuant = duration.denominator()*reduction;
int64_t durationTicks = duration.numerator()*reduction;
//-f1--------------------+-u-------------------+-q---------------------+-f2--------------------+-invert--
Cases cases{{{durationTicks , Time::SCALE , factor.numerator() , factor.denominator() , false}
Cases cases{{{durationTicks , durationQuant , factor.numerator() , factor.denominator() , false}
,{factor.numerator() , factor.denominator(), duration.numerator() , duration.denominator(), false}
,{duration.denominator(), duration.numerator(), factor.denominator() , factor.numerator() , true}
,{factor.denominator() , factor.numerator() , duration.denominator(), duration.numerator() , true}
@ -689,7 +692,7 @@ namespace model {
}
/** calculate `rational_cast<uint> (zoomFactor * duration)`
* @remark indirect calculation path to avoid overflow on large durations
* @remark indirect calculation to avoid overflow on large durations
*/
static int64_t
calcPixelsForDurationAtScale (Rat zoomFactor, FSecs duration)
@ -715,6 +718,58 @@ namespace model {
} // Note: denominator 1000 is additional safety margin
// wouldn't be necessary, but makes detox(largeTime) more precise
/**
* Reform the effective metric in all dangerous corner cases.
* Ensure the metric value is not »poisonous« and can be multiplied
* even with Time::SCALE without numeric wrap-around.
* @note this function introduces a slight error to simplify the numbers;
* then the result is optimised to conform to pxWith and duration
*/
Rat
optimiseMetric (uint pxWidth, FSecs dur, Rat rawMetric)
{
using util::ilog2;
REQUIRE (0 < pxWidth and 0 < dur and 0 < rawMetric);
REQUIRE (isMicroGridAligned (dur));
// circumvent numeric problems due to excessive large factors
int64_t magDen = ilog2(rawMetric.denominator());
int reduction = toxicDegree (rawMetric);
int quant = max (magDen-reduction, 16);
// re-quantise metric into power of two <= 2^40 (headroom 22 bit)
// Known to work always, since 9e-10 < metric < 2e+6
Rat adjMetric = util::reQuant (rawMetric, int64_t(1) << quant);
// Correct that metric to reproduce expected pxWidth...
// Retain reduced denominator, but optimise the numerator
// pixel = trunc{ metric*duration }
double epsilon = std::numeric_limits<double>::epsilon()
, dn = dur.numerator()
, dd = dur.denominator()
, md = adjMetric.denominator()
, mn = (pxWidth+epsilon)*md*dd/dn;
// construct optimised zoom metric result
int64_t num = mn, den = adjMetric.denominator();
if (epsilon < mn - num)
{// optimisation found inter-grid result -- increase precision
int headroom = max (1, HAZARD_DEGREE - max (ilog2(num), ilog2(den)));
int64_t scale = int64_t(1) << headroom;
num = scale*mn; // quantise again with increased resolution
den = scale*den; // at least factor 2 to get some improvement
if (pxWidth > dn/dd*num/den) // If still some remaining error....
++num; // round up to be sure to hit the next higher pixel count
}
adjMetric = Rat{num, den};
ENSURE (pxWidth == calcPixelsForDurationAtScale (adjMetric, dur));
double impliedDur = double(pxWidth)*den/num;
double relError = abs(dn/dd /impliedDur -1);
double quantErr = 1.0/(num-1);
ENSURE (quantErr > relError, "metric misses duration by "
"%3.2f%% > %3.2f%% (=relative quantisation error)"
,100*relError, 100.0*quantErr);
return adjMetric;
}
static Rat
establishMetric (uint pxWidth, Time startWin, Time afterWin)
{
@ -724,35 +779,13 @@ namespace model {
pxWidth = max<uint> (1, rational_cast<uint> (DEFAULT_METRIC * dur));
Rat metric = Rat(pxWidth) / dur;
// rational arithmetic ensures we can always reproduce the pxWidth
ENSURE (pxWidth == rational_cast<uint> (metric*dur));
ENSURE (pxWidth == calcPixelsForDurationAtScale (metric, dur));
ENSURE (0 < metric);
return metric;
}
Rat
conformMetricToWindow (uint pxWidth)
{
REQUIRE (pxWidth > 0);
REQUIRE (afterWin_> startWin_);
FSecs dur{afterWin_-startWin_};
Rat adjMetric = detox (Rat(pxWidth) / dur);
// check if new metric reproduces expected pxWidth...
for (uint resPx
;pxWidth != (resPx = calcPixelsForDurationAtScale (adjMetric, dur)) // calculate trunc {adjMetric*dur}
; // but calculate cleverly to avoid numeric wrap
) // Problem: detox() introduced too much error
{ // need to adjust metric to match expected pxWidth
// Using Newton-Raphson; can't just calculate fix due to numeric-wraparound
auto delta = double(resPx) - pxWidth; // note: approximation calculated in double
int64_t mn{adjMetric.numerator()}, dn{dur.numerator()},
md{adjMetric.denominator()}, dd{dur.denominator()};
//assuming: f(xₙ) ≔ Δₙ = resPx-pxWidth = trunc{ xₙ * dn/(md*dd) } - pxWidth
mn -= int64_t(delta * md*dd / dn); // xₙ₁ ≔ xₙ - f(xₙ)/f'(xₙ)
adjMetric = Rat{mn, md};
}
return adjMetric;
}
/** this is the centrepiece of the whole zoom metric logic...
* @note control flow for every scale adjustment passes here */
void
conformWindowToMetric (Rat changedMetric)
{
@ -761,9 +794,8 @@ namespace model {
FSecs dur{afterWin_-startWin_};
uint pxWidth = calcPixelsForDurationAtScale (px_per_sec_, dur);
dur = Rat(pxWidth) / detox (changedMetric);
dur = min (dur, MAX_TIMESPAN);
dur = max (dur, MICRO_TICK); // prevent window going void
dur = detox (dur); // prevent integer wrap in time conversion
dur = min (dur, MAX_TIMESPAN);// limit maximum window size
dur = max (dur, MICRO_TICK); // prevent window going void
TimeVar timeDur{Duration{dur}};
// prefer bias towards increased window instead of increased metric
if (not isMicroGridAligned (dur))
@ -773,10 +805,24 @@ namespace model {
establishWindowDuration (Duration{timeDur});
// re-check metric to maintain precise pxWidth
px_per_sec_ = conformMetricToWindow (pxWidth);
ENSURE (_FSecs(afterWin_-startWin_) < MAX_TIMESPAN);
ENSURE (_FSecs(afterWin_-startWin_) <= MAX_TIMESPAN);
ENSURE_matchesExpectedPixWidth (changedMetric, afterWin_-startWin_, pxWidth);
}
Rat
conformMetricToWindow (uint pxWidth)
{
REQUIRE (pxWidth > 0);
REQUIRE (afterWin_> startWin_);
FSecs dur{afterWin_-startWin_};
Rat adjMetric = Rat(pxWidth) / dur;
if (not toxicDegree(adjMetric)
and pxWidth == calcPixelsForDurationAtScale (adjMetric, dur))
return adjMetric;
else
return optimiseMetric(pxWidth, dur, adjMetric);
}
/**
* The zoom metric factor must not become "poisonous".
* This leads to a minimum possible zoom factor for a given pixWidth,
@ -985,7 +1031,7 @@ namespace model {
void
placeWindowRelativeToAnchor (FSecs duration)
{
FSecs partBeforeAnchor = relativeAnchor() * duration;
FSecs partBeforeAnchor = scaleSafe(duration, relativeAnchor());
startWin_ = Time{anchorPoint()} - Time{partBeforeAnchor};
}
@ -1016,7 +1062,7 @@ namespace model {
FSecs
anchorPoint() const
{
return startWin_ + FSecs{afterWin_-startWin_} * relativeAnchor();
return startWin_ + scaleSafe (afterWin_-startWin_, relativeAnchor());
}
/**

63
tests/stage/model/zoom-window-test.cpp
View file

@ -715,19 +715,47 @@ namespace test {
/*--Test-4-----------*/
win.setMetric (1001_r/LIM_HAZARD); // but zooming in more than that limit will be honored
CHECK (_raw(win.visible().duration()) == 3295239643684000); // ...window now slightly reduced in size
CHECK (_raw(win.visible().duration()) == 3295239643684316); // ...window now slightly reduced in size
CHECK (_raw(win.visible().duration()) < 3 * LIM_HAZARD*1000);
CHECK (win.px_per_sec() == 750_r/823809910921); // ...yet effective zoom factor was still marginally adjusted for safety
CHECK (win.px_per_sec() > 1000_r/LIM_HAZARD);
CHECK (win.px_per_sec() > 1001_r/LIM_HAZARD); // (this is what was requested)
CHECK (win.px_per_sec() < 1002_r/LIM_HAZARD); // (thus result was slightly adjusted upwards)
CHECK (win.px_per_sec() > 1000_r/LIM_HAZARD);
CHECK (win.px_per_sec() == 1001_r/LIM_HAZARD); // (this is what was requested)
CHECK (win.px_per_sec() == 1001_r/1099511627776);
CHECK (win.pxWidth() == 3);
/*--Test-5-----------*/
win.setMetric (1000_r/LIM_HAZARD * 1024_r/1023); // likewise zooming back out slightly below limit is possible
CHECK (_raw(win.visible().duration()) == 3295313657856000); // ...window now again slightly increased, but not at maximum size
CHECK (_raw(win.visible().duration()) < 3 * LIM_HAZARD*1000);
CHECK (win.px_per_sec() > 1000_r/LIM_HAZARD);
CHECK (win.px_per_sec() < 1001_r/LIM_HAZARD);
CHECK (win.px_per_sec() == 1000_r/LIM_HAZARD * 1024_r/1023); // zoom factor precisely reproduced in this case
CHECK (win.px_per_sec() == 125_r/137304735744);
CHECK (win.pxWidth() == 3);
/*--Test-6-----------*/
win.setMetric (1001_r/(LIM_HAZARD-3)); // however, setting »poisonous« factors close below the limit...
CHECK (win.px_per_sec() > 1001_r/LIM_HAZARD); // results in a sanitised (simplified) zoom factor
CHECK (win.px_per_sec() < 1002_r/LIM_HAZARD);
CHECK (1001_r/(LIM_HAZARD-3) == 77_r/84577817521); // This case is especially interesting, since the initial factor isn't »toxic«,
// but the resulting duration is not µ-grid aligned, and after fixing that,
CHECK (3_r/3295239643675325 * Time::SCALE == 120000_r/131809585747013);// the resulting zoom factor is comprised of very large numbers,
CHECK (win.px_per_sec() == 2003_r/2199023255552); // ...which are then simplified and adjusted...
CHECK (win.pxWidth() == 3); // ... to match also the pixel size
CHECK (_raw(Duration{3_r/(77_r/84577817521)}) == 3295239643675324); // This is the duration we'd expect (truncated down)
CHECK (_raw(win.visible().duration()) == 3295239643675325); // ...this is the duration we actually get
CHECK (_raw(Duration{3_r/win.px_per_sec()}) == 3293594491590614); // Unfortunately, calculating back from the smoothed zoom-metric
// .. would yield a duration way off, with an relative error < 1‰
CHECK (2003.0f/2002 - 1 == 0.000499486923f); // The reason for this relative error is the small numerator of 2002
// (2002 is increased to 2003 to get above 3px)
/*--Test-7-----------*/
win.calibrateExtension (1'000'000'000); // implicit drastic zoom-out by increasing the number of pixels
CHECK (win.pxWidth() < 1'000'000'000); // however: this number is capped at a fixed maximum
CHECK (win.pxWidth() == MAX_PX_WIDTH); // (which „should be enough“ for the time being...)
CHECK (win.px_per_sec() == 16062_r/98763149723); // the zoom metric has been adapted, but to a sanitised value
CHECK (win.px_per_sec() == 89407_r/549755813888); // the zoom metric has been adapted, but to a sanitised value
CHECK (win.px_per_sec() > Rat{MAX_PX_WIDTH} /MAX_TIMESPAN);
CHECK (win.px_per_sec() < Rat{MAX_PX_WIDTH+1}/MAX_TIMESPAN);
CHECK (_raw(win.overallSpan().duration()) == 614891469123651720); // overall canvas duration not changed
CHECK (_raw(win.visible().duration()) == 614891469123651720); // window duration now expanded to the maximum possible value
@ -740,21 +768,18 @@ namespace test {
CHECK (MAX_PX_WIDTH * 1000000_r/614891469123651720 == 2500000000_r/15372286728091293);
CHECK (win.px_per_sec() * _FSecs(win.visible().duration()) < 0); // we can't even calculate the resulting pxWidth() naively
CHECK (rational_cast<float>(win.px_per_sec()) // ...while effectively these values are still correct
* rational_cast<float>(_FSecs(win.visible().duration())) == 100000.727f);
* rational_cast<float>(_FSecs(win.visible().duration())) == 100000.031f);
CHECK (rational_cast<float>(MAX_PX_WIDTH*1000000_r/614891469123651720) == 1.62630329e-07f); // theoretical value
CHECK (rational_cast<float>(win.px_per_sec()) == 1.62631508e-07f); // value actually chosen
CHECK (win.px_per_sec() == 16062_r/98763149723);
CHECK (rational_cast<float>(win.px_per_sec()) == 1.62630386e-07f); // value actually chosen
CHECK (win.px_per_sec() == 89407_r/549755813888);
/*--Test-6-----------*/
win.setMetric (bruteZoom); // And now put one on top by requesting excessive zoom-out:
/*--Test-8-----------*/
win.setMetric (bruteZoom); // And now put one on top by requesting excessive zoom-out!
CHECK (_raw(win.overallSpan().duration()) == 614891469123651720); // overall canvas duration not changed
SHOW_EXPR(_raw(win.overallSpan().duration()))
SHOW_EXPR(_raw(win.visible().duration()))
CHECK (_raw(win.visible().duration()) == 614891469123640625); // window duration was slightly decreased -- WHY?? (TODO)
CHECK (16062_r/98763149723 > 200000_r/1229782938247); // zoom factor numerically slightly reduced
SHOW_EXPR(win.px_per_sec())
CHECK (win.px_per_sec() == 200000_r/1229782938247); // and now hitting again the minimum limit
SHOW_EXPR(MAX_PX_WIDTH /(614891469123651720_r/1000000))
CHECK (_raw(win.visible().duration()) == 614891469123651720); // window duration was capped precisely at DURATION_MAX
CHECK (win.px_per_sec() == 89407_r/549755813888); // zoom factor and now hitting again the minimum limit
CHECK (MAX_PX_WIDTH /(614891469123651720_r/Time::SCALE) == 2500000000_r/15372286728091293); // (this would be the exact factor)
CHECK (2500000000_r/15372286728091293 < 89407_r/549755813888); // zoom factor (again) numerically sanitised
CHECK (win.pxWidth() == MAX_PX_WIDTH); // pixel count unchanged at maximum
}

757
wiki/thinkPad.ichthyo.mm
View file

@ -38729,7 +38729,7 @@
</node>
</node>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1667603646312" FOLDED="true" ID="ID_1507636517" MODIFIED="1668132008216" TEXT="mu&#xdf; Invarianten sicherstellen">
<node COLOR="#338800" CREATED="1667603646312" ID="ID_1507636517" MODIFIED="1668132008216" TEXT="mu&#xdf; Invarianten sicherstellen">
<linktarget COLOR="#5c3488" DESTINATION="ID_1507636517" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="27;-47;" ID="Arrow_ID_49426086" SOURCE="ID_162164091" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-122;6;"/>
<icon BUILTIN="yes"/>
<node COLOR="#6a1790" CREATED="1667603900358" ID="ID_353785530" MODIFIED="1667780480867" TEXT="das gew&#xe4;hlte Implementierungs-Schema ist nicht beherrschbar">
@ -38909,7 +38909,7 @@
<linktarget COLOR="#9e7367" DESTINATION="ID_761246682" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="145;-11;" ID="Arrow_ID_702546557" SOURCE="ID_1067254564" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-54;-36;"/>
</node>
<node CREATED="1667611247456" ID="ID_1658100193" MODIFIED="1667611265274" TEXT="visibleWin &#x27f6; Canvas"/>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1667673574471" FOLDED="true" ID="ID_1973274504" MODIFIED="1667774166875" TEXT="neue Metrik &lt; MAX_ZOOM">
<node COLOR="#435e98" CREATED="1667673574471" ID="ID_1973274504" MODIFIED="1667774166875" TEXT="neue Metrik &lt; MAX_ZOOM">
<icon BUILTIN="help"/>
<node CREATED="1667673606578" ID="ID_1067254564" MODIFIED="1667682151865" TEXT="potentiell gef&#xe4;hrlich: Metrik &#x27f6; visibleWin">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
@ -39036,6 +39036,7 @@
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</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1667687800139" ID="ID_1785911993" MODIFIED="1667774152727" TEXT="Abhilfe">
<linktarget COLOR="#6989a3" DESTINATION="ID_1785911993" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="972;1311;" ID="Arrow_ID_993002191" SOURCE="ID_59748398" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="1011;-3697;"/>
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node CREATED="1667687810116" ID="ID_1519072103" MODIFIED="1667689196961" TEXT="L&#xf6;sung-1">
<icon BUILTIN="smily_bad"/>
@ -39067,7 +39068,7 @@
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<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
<node COLOR="#990000" CREATED="1667689836161" FOLDED="true" ID="ID_1356615492" MODIFIED="1667760039819" TEXT="besser: Aufrundungs-Konstante addieren">
<node COLOR="#990000" CREATED="1667689836161" ID="ID_1356615492" MODIFIED="1667760039819" TEXT="besser: Aufrundungs-Konstante addieren">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
<head>
@ -39358,6 +39359,10 @@
<linktarget COLOR="#16967b" DESTINATION="ID_395273674" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="-430;-19;" ID="Arrow_ID_1396048890" SOURCE="ID_1666323585" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="308;26;"/>
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670694560258" ID="ID_396828585" MODIFIED="1670694655272" TEXT="und sogar noch so vereinfachen da&#xdf; er nicht mehr wrappt">
<arrowlink COLOR="#50a780" DESTINATION="ID_1981781381" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="1222;-1794;" ID="Arrow_ID_276369750" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="477;23;"/>
<icon BUILTIN="idea"/>
</node>
<node CREATED="1667773768899" ID="ID_1573161089" MODIFIED="1667773780121" TEXT="verwende nun zus&#xe4;tzliche lokal definierte Operatoren"/>
<node CREATED="1667773780950" ID="ID_1691901384" MODIFIED="1667773787049" TEXT="Thma auf sp&#xe4;ter vertagt">
<icon BUILTIN="yes"/>
@ -39677,7 +39682,12 @@
</node>
<node CREATED="1668701912660" ID="ID_778993460" MODIFIED="1668701930151" TEXT="Lim: metric.num * Time::Scale &lt; MAX_INT">
<icon BUILTIN="messagebox_warning"/>
<node CREATED="1668701935616" ID="ID_1861389254" MODIFIED="1668701941971" TEXT="wegen isGridAligned()"/>
<node CREATED="1668701935616" ID="ID_1861389254" MODIFIED="1670694113716" TEXT="wegen isMicroGridAligned()">
<icon BUILTIN="button_cancel"/>
</node>
<node CREATED="1670694115318" ID="ID_1221970195" LINK="#ID_20864170" MODIFIED="1670694147739" TEXT="inzwischen entsch&#xe4;rft">
<icon BUILTIN="idea"/>
</node>
</node>
<node CREATED="1668701946449" ID="ID_296260515" MODIFIED="1668701964086" TEXT="anschlie&#xdf;end wird dur -&gt; Time gerundet">
<icon BUILTIN="idea"/>
@ -40182,8 +40192,8 @@
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
</node>
<node BACKGROUND_COLOR="#eef0c5" COLOR="#990000" CREATED="1670520735802" ID="ID_208606753" MODIFIED="1670608124573" TEXT="Pixel-Zahl dann extrem vergr&#xf6;&#xdf;ern">
<icon BUILTIN="pencil"/>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670520735802" ID="ID_208606753" MODIFIED="1670889954683" TEXT="Pixel-Zahl dann extrem vergr&#xf6;&#xdf;ern">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670520761346" ID="ID_159180995" MODIFIED="1670608116400" TEXT="bereits sehr gro&#xdf;es Fenster">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
@ -40363,9 +40373,10 @@
</node>
</node>
</node>
<node BACKGROUND_COLOR="#eef0c5" COLOR="#990000" CREATED="1670520779106" ID="ID_442688956" MODIFIED="1670608133729" TEXT="dann nochmal giftigen maximal-Zoom-out">
<icon BUILTIN="pencil"/>
<node CREATED="1670615758976" ID="ID_1452400924" MODIFIED="1670615767846" TEXT="erst mal bruteZoom verwenden">
<node COLOR="#338800" CREATED="1670520779106" ID="ID_442688956" MODIFIED="1670889948185" TEXT="dann nochmal giftigen maximal-Zoom-out">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670615758976" ID="ID_1452400924" MODIFIED="1670890015364" TEXT="erst mal bruteZoom verwenden">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670615776976" ID="ID_1512494689" MODIFIED="1670615803740" TEXT="Fehler im abschli&#xdf;enden Plausibilit&#xe4;tscheck">
<icon BUILTIN="broken-line"/>
<node BACKGROUND_COLOR="#e0ceaa" COLOR="#690f14" CREATED="1670615806180" ID="ID_619135931" MODIFIED="1670620369556" TEXT="in der Tat: die schrittweise Integer-Division kann auch wrappen">
@ -40395,7 +40406,7 @@
<icon BUILTIN="yes"/>
</node>
</node>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670616082383" ID="ID_156266762" MODIFIED="1670620297299" TEXT="die berechneten Zoom-Faktoren und Durations &#xe4;ndern sich unterwegs ganz kra&#xdf;">
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670616082383" FOLDED="true" ID="ID_156266762" MODIFIED="1670620297299" TEXT="die berechneten Zoom-Faktoren und Durations &#xe4;ndern sich unterwegs ganz kra&#xdf;">
<icon BUILTIN="messagebox_warning"/>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670616117714" ID="ID_309015495" MODIFIED="1670617416589" TEXT="korrekt oder Fehlverhalten?">
<icon BUILTIN="help"/>
@ -40522,7 +40533,7 @@
</node>
</node>
</node>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670620383399" ID="ID_674544235" MODIFIED="1670642115198" TEXT="h&#xe4;tte Zoom auf gesamten Canvas erwartet">
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670620383399" FOLDED="true" ID="ID_674544235" MODIFIED="1670642115198" TEXT="h&#xe4;tte Zoom auf gesamten Canvas erwartet">
<icon BUILTIN="yes"/>
<node CREATED="1670620405080" ID="ID_1202192964" MODIFIED="1670620418967" TEXT="...nachdem jetzt die Zahl der Pixel so drastisch erh&#xf6;ht wurde"/>
<node CREATED="1670621505792" ID="ID_645635162" MODIFIED="1670621528305" TEXT="aber der definierte Grenzfaktor verhindert das">
@ -40549,7 +40560,7 @@
<linktarget COLOR="#549dd2" DESTINATION="ID_1085901724" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="53;-82;" ID="Arrow_ID_292029179" SOURCE="ID_652419307" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-212;16;"/>
<icon BUILTIN="button_ok"/>
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<node BACKGROUND_COLOR="#eee5c3" COLOR="#990000" CREATED="1670629990253" ID="ID_1122755361" MODIFIED="1670629998128" TEXT="ENSURE_matchesExpectedPixWidth scheitert">
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670629990253" ID="ID_1122755361" MODIFIED="1670890039381" TEXT="ENSURE_matchesExpectedPixWidth scheitert">
<icon BUILTIN="broken-line"/>
<node CREATED="1670629999164" ID="ID_1312554244" MODIFIED="1670630059800" TEXT="und zwar mit interessanten (realistischen) Werten">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
@ -40638,6 +40649,7 @@
</node>
<node BACKGROUND_COLOR="#f0d5c5" COLOR="#990033" CREATED="1670635244880" ID="ID_873866162" MODIFIED="1670635272173" TEXT="nicht klar ob man diese Assertion aufrecht erhalten kann">
<icon BUILTIN="help"/>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670890065771" HGAP="22" ID="ID_313809624" MODIFIED="1670890076308" TEXT="letztlich: ja" VSHIFT="12"/>
</node>
</node>
<node CREATED="1670634800459" ID="ID_1764699375" MODIFIED="1670634819881" TEXT="abgesehen davon w&#xfc;rde die Rechnung sogar mit diesen extremen Werten funktionieren">
@ -40682,16 +40694,542 @@
</node>
</node>
</node>
<node BACKGROUND_COLOR="#eee5c3" COLOR="#990000" CREATED="1670642140314" ID="ID_846585763" MODIFIED="1670642165125" TEXT="bruteZoom verh&#xe4;lt sich aber sonderbar">
</node>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670642140314" ID="ID_846585763" MODIFIED="1670889815781" TEXT="bruteZoom verh&#xe4;lt sich aber sonderbar">
<icon BUILTIN="messagebox_warning"/>
<node CREATED="1670642186191" ID="ID_1230929067" MODIFIED="1670642222176" TEXT="Fenster vorher auf Max">
<icon BUILTIN="info"/>
</node>
<node BACKGROUND_COLOR="#fdfdcf" COLOR="#ff0000" CREATED="1670642203289" ID="ID_415548658" MODIFIED="1670642219593" TEXT="danach Fenster minimal verkleinert">
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670642203289" ID="ID_415548658" MODIFIED="1670889812462" TEXT="danach Fenster minimal verkleinert">
<icon BUILTIN="broken-line"/>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670682209051" ID="ID_1053497195" MODIFIED="1670684264281" TEXT="Beobachtung">
<icon BUILTIN="info"/>
<node CREATED="1670682213786" ID="ID_8161854" MODIFIED="1670682223677" TEXT="Zoom-Faktor wird wie erwartet gekappt"/>
<node CREATED="1670682224409" ID="ID_386983711" MODIFIED="1670682240570" TEXT="detox() f&#xfc;hrt zu signifikanter &#xc4;nderung"/>
<node CREATED="1670682241254" ID="ID_1153651731" MODIFIED="1670682266424" TEXT="aber Metrik ist dadurch kleiner und resultierende Duration gr&#xf6;&#xdf;er Limit"/>
<node CREATED="1670682277170" ID="ID_1708537757" MODIFIED="1670682289524" TEXT="conformWindowToMetric(Rat)">
<node CREATED="1670682296535" ID="ID_1090940166" MODIFIED="1670682331228" TEXT="metric.in: 305175/1876499844737"/>
<node CREATED="1670682434788" ID="ID_1588977532" MODIFIED="1670682452025" TEXT="dur ergibt sich &gt; MAX_TIMESPAN">
<node CREATED="1670682454651" ID="ID_1197083606" MODIFIED="1670682471813" TEXT="7505999378948000/12207 = 614893043249,61087900385024985664"/>
<node CREATED="1670682520681" ID="ID_1147025950" MODIFIED="1670682612647" TEXT="15372286728091293/25000 =614891469123,65172">
<linktarget COLOR="#a9b4c1" DESTINATION="ID_1147025950" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="-14;28;" ID="Arrow_ID_360490716" SOURCE="ID_508324854" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="158;13;"/>
</node>
</node>
<node CREATED="1670682575586" ID="ID_508324854" MODIFIED="1670682612647" TEXT="&#x27f6; wird auf MAX_TIMESPAN gesetzt">
<arrowlink DESTINATION="ID_1147025950" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="-14;28;" ID="Arrow_ID_360490716" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="158;13;"/>
</node>
<node CREATED="1670682736516" ID="ID_1333476908" MODIFIED="1670684329873" TEXT="weiteres detox(dur)">
<arrowlink COLOR="#ff1900" DESTINATION="ID_1464666749" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="90;-19;" ID="Arrow_ID_1868007293" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-100;12;"/>
<icon BUILTIN="messagebox_warning"/>
<node CREATED="1670682766512" HGAP="123" ID="ID_1323866380" MODIFIED="1670682821052" TEXT="39353054023913/64 = 614891469123,640625" VSHIFT="-5"/>
<node CREATED="1670682842974" HGAP="30" ID="ID_787436737" MODIFIED="1670682866149" TEXT="das ist bereits der Wert den wir im Ergebnis sehen" VSHIFT="4">
<icon BUILTIN="idea"/>
</node>
</node>
<node CREATED="1670683945906" ID="ID_1283272835" MODIFIED="1670683949742" TEXT="errechnete Metrik">
<node CREATED="1670683951354" HGAP="42" ID="ID_1942870047" MODIFIED="1670684168247" TEXT="199999/1229782938247 = 0,00000016262951272124" VSHIFT="1"/>
<node CREATED="1670683995492" HGAP="24" ID="ID_254998507" MODIFIED="1670684159760" TEXT="in: 305175/1876499844737 = 0,00000016262990953925" VSHIFT="1"/>
<node CREATED="1670684113164" ID="ID_1747248918" MODIFIED="1670684190766" TEXT="fin: 200000/1229782938247 = 0,00000016263032587287"/>
</node>
</node>
</node>
<node BACKGROUND_COLOR="#e0ceaa" COLOR="#690f14" CREATED="1670684285301" ID="ID_1464666749" MODIFIED="1670684347077" TEXT="Grund ist das nachgeschaltete detox(dur)">
<linktarget COLOR="#ff1900" DESTINATION="ID_1464666749" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="90;-19;" ID="Arrow_ID_1868007293" SOURCE="ID_1333476908" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-100;12;"/>
<icon BUILTIN="forward"/>
<node CREATED="1670684550969" ID="ID_880239933" MODIFIED="1670684603143" TEXT="seinerzeit eingef&#xfc;hrt wegen Integer-wrap in der &#xb5;-Tick-Quantisierung"/>
<node CREATED="1670684604442" ID="ID_1823756460" MODIFIED="1670684622968" TEXT="dieses Problem habe ich aber sp&#xe4;ter analog zu detox() gel&#xf6;st"/>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670684628318" ID="ID_1042201800" MODIFIED="1670695155347">
<richcontent TYPE="NODE"><html>
<head>
</head>
<body>
<p>
bleibt noch der Belang: die Duration soll hier auf &#181;-Tick <b>aufgerundet</b>&#160; werden
</p>
</body>
</html></richcontent>
<icon BUILTIN="yes"/>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670693333199" ID="ID_1981781381" MODIFIED="1670694655272" TEXT="die bestehende L&#xf6;sung &#xbb;wasserdicht&#xab; machen">
<linktarget COLOR="#50a780" DESTINATION="ID_1981781381" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="1222;-1794;" ID="Arrow_ID_276369750" SOURCE="ID_396828585" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="477;23;"/>
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670693356652" ID="ID_1296124851" MODIFIED="1670693373385" TEXT="isMicroGridAligned(dur) k&#xf6;nnte wrappen">
<icon BUILTIN="messagebox_warning"/>
</node>
<node CREATED="1670693374569" ID="ID_1577391935" MODIFIED="1670693466487" TEXT="aber nur weil es naiv/generisch implementiert ist">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
<head>
</head>
<body>
<p>
(num * Time::SCALE) % den == 0
</p>
<p>
Das ist zwar offensichtlich richtig, erlaubt aber als Solches noch keine weiteren Schl&#252;sse, sofern man &#252;ber num/den nichts weiter wei&#223;
</p>
</body>
</html></richcontent>
</node>
<node CREATED="1670693469133" ID="ID_20864170" MODIFIED="1670693499840" TEXT="Betrachte stattdessen die re-Quantisierung den/num &#x27fc; auf u">
<icon BUILTIN="idea"/>
<node CREATED="1670693504734" ID="ID_259327398" MODIFIED="1670693517501" TEXT="generische Division: den/num = i + r/den"/>
<node CREATED="1670693522229" ID="ID_747418277" MODIFIED="1670693531800" TEXT="dann erweitern mit * u/u"/>
<node BACKGROUND_COLOR="#e0ceaa" COLOR="#690f14" CREATED="1670693537115" ID="ID_1681141223" MODIFIED="1670693594564" TEXT="u*i + r* u/den mu&#xdf; ganzzahlig sein">
<icon BUILTIN="yes"/>
</node>
<node CREATED="1670693554097" ID="ID_269924016" MODIFIED="1670693565331" TEXT="r/den ist gebrochen per Ansatz(Divisionsrest)"/>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670693573502" ID="ID_1720542045" MODIFIED="1670693599139" TEXT="&#x27f9; u/den mu&#xdf; ohne Rest aufgehen"/>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670693619440" ID="ID_734762923" MODIFIED="1670693633898" TEXT="u % den kann man stets gefahrlos berechnen">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
</node>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670693675833" ID="ID_1405525825" MODIFIED="1670695147960" TEXT="Alternative">
<icon BUILTIN="help"/>
<icon BUILTIN="button_cancel"/>
<node CREATED="1670693681739" ID="ID_59748398" MODIFIED="1670694770304" TEXT="hatte ich mir schon neulich der L&#xe4;nge nach &#xfc;berlegt....">
<arrowlink COLOR="#6989a3" DESTINATION="ID_1785911993" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="972;1311;" ID="Arrow_ID_993002191" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="1011;-3697;"/>
</node>
<node CREATED="1670694912251" ID="ID_1739440365" LINK="#ID_324128019" MODIFIED="1670695001317" TEXT="Alternative: ULP aufschlagen &#x2014; ist numerisch nicht durchf&#xfc;hrbar">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
<head>
</head>
<body>
<p>
das geht in Floating-Point aber eben grade nicht in Integer-Bruchrechnung; ein ULP ist der <i>&#187;maximal giftige Bruch&#171;</i>
</p>
</body>
</html></richcontent>
</node>
<node CREATED="1670695006358" ID="ID_178508700" MODIFIED="1670695122062" TEXT="Alternative: Umrechnen und zur&#xfc;ckrechnen">
<icon BUILTIN="stop-sign"/>
<node CREATED="1670695036426" ID="ID_1096226415" MODIFIED="1670695043701" TEXT="und dann mu&#xdf; man immer noch die Differenz erkennen"/>
<node CREATED="1670695044386" ID="ID_1440113563" MODIFIED="1670695056972" TEXT="das kann auch entgleisen (wenn man&apos;s falsch macht)"/>
<node CREATED="1670695067366" ID="ID_1511491697" MODIFIED="1670695119208" TEXT="und w&#xe4;re effektiv genauso wie die bestehende L&#xf6;sung">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
<head>
</head>
<body>
<ul>
<li>
man ruft eine Detektor-Funktion auf
</li>
<li>
man inkrementiert die quantisierte Variante
</li>
</ul>
</body>
</html></richcontent>
</node>
</node>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670695125327" ID="ID_91649195" MODIFIED="1670695142557">
<richcontent TYPE="NODE"><html>
<head>
</head>
<body>
<p>
das hier ist die <b>beste Alternative</b>
</p>
</body>
</html></richcontent>
<icon BUILTIN="yes"/>
</node>
</node>
</node>
<node CREATED="1670686892666" ID="ID_663041240" MODIFIED="1670689470564" TEXT="und : placeWindowRelativeToAnchor (dur) erfordert eine &#xb5;-Tick-quantisierte Duration">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
<head>
</head>
<body>
<p>
sonst kann man eine fehlerfreie Kalkulation nicht garantieren
</p>
</body>
</html></richcontent>
<icon BUILTIN="messagebox_warning"/>
<icon BUILTIN="button_cancel"/>
<node CREATED="1670688407583" ID="ID_802069957" MODIFIED="1670688422028" TEXT="das l&#xe4;&#xdf;t sich aber beheben">
<icon BUILTIN="idea"/>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670688425020" ID="ID_1795384448" MODIFIED="1670689441040" TEXT="und zwar durch eine Verbesserung von scaleSafe">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node CREATED="1670688441890" ID="ID_1195772525" MODIFIED="1670688571570" TEXT="bisher hat scaleSafe di &#xb5;-Tick-Quantisierung fest vorausgesetzt"/>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670688463136" ID="ID_1765522524" MODIFIED="1670689380463" TEXT="durch expliziten Check kann man hier eine falsche Rechnung verhindern">
<linktarget COLOR="#4a9197" DESTINATION="ID_1765522524" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="-650;0;" ID="Arrow_ID_863565881" SOURCE="ID_1754365321" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="255;-13;"/>
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670688488686" ID="ID_66504136" MODIFIED="1670689395158" TEXT="das krezuweise Setup der F&#xe4;lle garantiert eine L&#xf6;sung">
<arrowlink COLOR="#5365c2" DESTINATION="ID_69967327" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="196;-673;" ID="Arrow_ID_33256420" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-593;729;"/>
<icon BUILTIN="info"/>
</node>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670689449188" ID="ID_1579474968" MODIFIED="1670689473897" TEXT="damit k&#xf6;nnte ich mit jeder giftigen Duration einsteigen">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
</node>
</node>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670695220102" ID="ID_389130735" MODIFIED="1670889808508" TEXT="Fazit: das nachgeschaltete detox(dur) kann jetzt gefahrlos wegfallen">
<icon BUILTIN="forward"/>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670695711835" ID="ID_180269191" MODIFIED="1670889449190" TEXT="Abweichungen bei den letzten Extrem-Tests">
<icon BUILTIN="broken-line"/>
<node CREATED="1670695786581" ID="ID_1444004105" MODIFIED="1670695788153" TEXT="win.setMetric (1001_r/LIM_HAZARD)"/>
<node CREATED="1670695791701" ID="ID_1934884504" MODIFIED="1670695802439" TEXT="Duration nur auf den letzten 3 Stellen gr&#xf6;&#xdf;er"/>
<node BACKGROUND_COLOR="#e0ceaa" COLOR="#690f14" CREATED="1670695809730" ID="ID_1755203527" MODIFIED="1670816905413" TEXT="aber Metrik-Fator weicht sehr deutlich ab">
<arrowlink COLOR="#9a2652" DESTINATION="ID_946682751" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="-244;-11;" ID="Arrow_ID_508831862" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="4;65;"/>
<icon BUILTIN="messagebox_warning"/>
<node CREATED="1670695844350" ID="ID_862469141" MODIFIED="1670695963722" TEXT="vorher: 750/823809910921 = 0,00000000091040419647"/>
<node CREATED="1670695862235" ID="ID_602512673" MODIFIED="1670695957130" TEXT="nachher: 1952/1609003732267 = 0,00000000121317307154"/>
</node>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670697214513" ID="ID_1548423209" MODIFIED="1670816868146" TEXT="Problem ist die Newton-Approximation">
<icon BUILTIN="messagebox_warning"/>
<node CREATED="1670697242478" ID="ID_1694286199" MODIFIED="1670697275809" TEXT="hier haben wir sehr gro&#xdf;e Quantisierungs-Stufen (nur insges. 3 Pixel)"/>
<node CREATED="1670697276989" ID="ID_1309607221" MODIFIED="1670697310068" TEXT="die Approximation ist zufrieden, wenn sie die Pixel-Zahl &quot;erwischt&quot;"/>
<node CREATED="1670697311136" ID="ID_1925008467" MODIFIED="1670697312348" TEXT="(selbst wenn die Metrik viel zu gro&#xdf; ist)"/>
<node CREATED="1670697313432" ID="ID_398787454" MODIFIED="1670697327818" TEXT="von der Ergebnis-Metrik wird nicht mehr auf die Duration zur&#xfc;ckgerechnet"/>
<node BACKGROUND_COLOR="#e0ceaa" COLOR="#690f14" CREATED="1670697328710" FOLDED="true" ID="ID_946682751" MODIFIED="1670889921456" TEXT="pxWidth*Metric w&#xfc;rde etwas deutlich Anderes ergeben">
<linktarget COLOR="#9a2652" DESTINATION="ID_946682751" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="-244;-11;" ID="Arrow_ID_508831862" SOURCE="ID_1755203527" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="4;65;"/>
<icon BUILTIN="broken-line"/>
<node CREATED="1670703907239" ID="ID_1136727655" MODIFIED="1670703914898" TEXT="also m&#xfc;ssen wir darauf genau optimieren"/>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670710050702" ID="ID_59496229" MODIFIED="1670720671013" TEXT="wie genau kann dieses Ziel angesteuert werden?">
<icon BUILTIN="help"/>
<node CREATED="1670710106867" ID="ID_411669983" MODIFIED="1670710132795" TEXT="Berechnung nun ohne trunc{&#x2022;}"/>
<node CREATED="1670710118326" ID="ID_696924178" MODIFIED="1670719386236" TEXT="f(x&#x2099;) &#x2254; &#x394;&#x2099; = resPx-pxWidth = x&#x2099; &#xb7; dn/(md&#xb7;dd) - pxWidth"/>
<node CREATED="1670710479537" ID="ID_1107528495" MODIFIED="1670710480526" TEXT="x&#x2099;&#x2081; &#x2254; x&#x2099; - f(x&#x2099;)/f&apos;(x&#x2099;)">
<node CREATED="1670719334585" ID="ID_1012714967" MODIFIED="1670719377864" TEXT="x&#x2099; - &#x394;&#x2099; /dn &#xb7;md&#xb7;dd"/>
<node CREATED="1670720183545" ID="ID_74252514" MODIFIED="1670720198130" TEXT="Begrenzung durch Integer-Quantisierung">
<icon BUILTIN="messagebox_warning"/>
</node>
<node CREATED="1670720199199" ID="ID_1527746651" MODIFIED="1670720220936" TEXT="1 &lt; md &#xb7; dd/dn">
<node CREATED="1670720224652" ID="ID_1101376604" MODIFIED="1670720248700" TEXT="&#x27f9; md &gt; dn/dd"/>
<node BACKGROUND_COLOR="#e0ceaa" COLOR="#690f14" CREATED="1670720540449" ID="ID_856703596" MODIFIED="1670720731747" TEXT="das kann eigentlich immer gebrochen werden">
<arrowlink COLOR="#8989ad" DESTINATION="ID_975354864" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="50;-21;" ID="Arrow_ID_1786066101" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-274;16;"/>
<icon BUILTIN="clanbomber"/>
</node>
</node>
</node>
<node CREATED="1670720590707" ID="ID_981071358" MODIFIED="1670720651637" TEXT="abgesehen davon: &#x394;&#x2099; mu&#xdf; hinreichend klein werden">
<arrowlink COLOR="#8052a9" DESTINATION="ID_939267839" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="81;-7;" ID="Arrow_ID_527726449" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-91;5;"/>
</node>
</node>
<node CREATED="1670720672529" ID="ID_975354864" MODIFIED="1670720722836" TEXT="Konsequenz: floating-Point-Rechnung machen">
<linktarget COLOR="#8989ad" DESTINATION="ID_975354864" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="50;-21;" ID="Arrow_ID_1786066101" SOURCE="ID_856703596" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-274;16;"/>
<icon BUILTIN="forward"/>
</node>
</node>
<node BACKGROUND_COLOR="#e0ceaa" COLOR="#690f14" CREATED="1670716500389" FOLDED="true" ID="ID_1163092630" MODIFIED="1670889912132" TEXT="Newton-Approximation k&#xf6;nnte nicht terminieren">
<icon BUILTIN="clanbomber"/>
<node CREATED="1670716541578" ID="ID_66975459" MODIFIED="1670716554297" TEXT="wenn man die Ziel-Bandbreite zu eng ansetzt"/>
<node CREATED="1670716555261" ID="ID_731488848" MODIFIED="1670716577327" TEXT="grunds&#xe4;tzlich sogar &#xfc;berhaupt nicht (im Rahmen der Ganzzahl-Arithmetik)"/>
<node BACKGROUND_COLOR="#e0ceaa" COLOR="#690f14" CREATED="1670717434415" ID="ID_1457691957" MODIFIED="1670816918779" TEXT="Bedingungen?">
<icon BUILTIN="help"/>
<node CREATED="1670717442798" ID="ID_1933929107" MODIFIED="1670717464575" TEXT="Einfache Newton-Approximation (wie implementiert, Z&#xe4;hler variiert)"/>
<node CREATED="1670717474602" ID="ID_939267839" MODIFIED="1670720645262" TEXT="Vorgabe: &#x394;&#x2099; &lt; 0.1">
<linktarget COLOR="#8052a9" DESTINATION="ID_939267839" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="81;-7;" ID="Arrow_ID_527726449" SOURCE="ID_981071358" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-91;5;"/>
</node>
<node CREATED="1670717504598" ID="ID_1593916172" MODIFIED="1670717538008" TEXT="0.1 &gt; x&#x2099; / md &#xb7; dn/dd - px">
<node CREATED="1670717548461" ID="ID_991051485" MODIFIED="1670717614444" TEXT="&#x27f9; (10px +1)/10 &#xb7; dd/dn &gt; x&#x2099; / md"/>
<node CREATED="1670717770803" ID="ID_972821680" MODIFIED="1670717794626" TEXT="die Metrik x&#x2099;/md ist nach untern limitiert">
<icon BUILTIN="messagebox_warning"/>
<node CREATED="1670717895146" ID="ID_750112679" MODIFIED="1670717903085" TEXT="effektiv ~ 1e-9"/>
<node CREATED="1670717904177" ID="ID_850581245" MODIFIED="1670718019510" TEXT="oder etwas kleiner falls MAX_TIMESPAN">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
<head>
</head>
<body>
<p>
die MAX_TIMESPAN-Limitierung beginnt etwas &#252;ber 1000px zu greifen; diese Unterschwelle w&#228;re aber px &#183; 1e-14
</p>
</body>
</html></richcontent>
</node>
</node>
<node CREATED="1670718042479" ID="ID_1099895360" MODIFIED="1670718073999" TEXT="&#x27f9; dd/dn &lt; 1e-9 wird gef&#xe4;rlich">
<node CREATED="1670718077402" ID="ID_1523825947" MODIFIED="1670718152194" TEXT="der Vorfaktor ist minimal 1.1 (bzw 2 f&#xfc;r ganze Pixel)">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
<head>
</head>
<body>
<p>
minimale Pixel-Zahl 1px. Mit 1/10 Band dann 1.1, mit 1px-Band 2
</p>
</body>
</html></richcontent>
</node>
<node CREATED="1670718253667" ID="ID_1543257432" MODIFIED="1670718341579" TEXT="&#x27f9; Duration(sec) &gt; &#x2248; 1e+9 &#xb7; px">
<node CREATED="1670718410758" ID="ID_613768759" MODIFIED="1670718431185" TEXT="&#x2248; 31 Jahre &#xb7; px"/>
<node BACKGROUND_COLOR="#e0ceaa" COLOR="#690f14" CREATED="1670718609339" ID="ID_1974821140" MODIFIED="1670719888521" TEXT="hoppla: &#x2248; maxSaneWinExtension(px)">
<icon BUILTIN="idea"/>
</node>
</node>
</node>
</node>
<node CREATED="1670718805267" ID="ID_1516871892" MODIFIED="1670718832329" TEXT="bei den maximal erlauben Zeitspannen k&#xf6;nnte es grade gef&#xe4;hrlich werden">
<node CREATED="1670718839716" ID="ID_301815780" MODIFIED="1670718852142" TEXT="extrem wenig Pixel"/>
<node CREATED="1670718867369" ID="ID_1477343330" MODIFIED="1670719045718" TEXT="Zeitspanne knapp an px &#xb7; LIM_HAZARD/1000"/>
<node CREATED="1670785753941" ID="ID_347403436" MODIFIED="1670785911020" TEXT="px &gt;=560 &#x27f9; metric = px*1e6 / Duration::MAX">
<arrowlink COLOR="#538fce" DESTINATION="ID_1996127148" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="231;-255;" ID="Arrow_ID_764100813" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-483;11;"/>
</node>
</node>
<node CREATED="1670719062943" ID="ID_1581529912" MODIFIED="1670719167745" TEXT="die Frage ob 0.1px-Band oder 1px-Band ist demgegen&#xfc;ber zweitrangig (nur Faktor 2)">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
<head>
</head>
<body>
<p>
will sagen, wenn man das 0.1px-Band zum Absturz bringen kann, dann klappt das mit der doppelten Zeit auch beim 1px-Band
</p>
</body>
</html></richcontent>
</node>
</node>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670719529018" ID="ID_1496087661" MODIFIED="1670816812681" TEXT="Konsequenzen">
<icon BUILTIN="forward"/>
<node COLOR="#990000" CREATED="1670719549717" ID="ID_864034169" MODIFIED="1670816753143" TEXT="die verfeinerte Rechnung kann umgesetzt werden">
<icon BUILTIN="button_cancel"/>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670720748175" ID="ID_1186911543" MODIFIED="1670726404457" TEXT="die ganze Optimierungs-Schleife in double rechnen">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670726407009" ID="ID_1804166411" MODIFIED="1670804460008" TEXT="Aufgabe: sicherstellen da&#xdf; das Ergebnis auch gerundet im Ziel liegt">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node CREATED="1670726493421" ID="ID_1608426092" MODIFIED="1670726526180" TEXT="die Pixel-Zahl vor Quantisierung mu&#xdf; etwas &#xfc;ber der Marke liegen">
<icon BUILTIN="yes"/>
</node>
<node CREATED="1670726578627" ID="ID_1008014521" MODIFIED="1670726664314" TEXT="aber auch dann noch, wenn man die Rechnung mit Integer-Br&#xfc;chen macht"/>
<node CREATED="1670726672744" ID="ID_1853957443" MODIFIED="1670726682672" TEXT="Problem hier: das geht nicht in den Feedback ein"/>
<node COLOR="#990033" CREATED="1670726688101" ID="ID_1472574562" MODIFIED="1670804431578" TEXT="kann man das in den Feedback mit einbauen?">
<icon BUILTIN="help"/>
<icon BUILTIN="button_cancel"/>
<node CREATED="1670787309172" ID="ID_1428485868" MODIFIED="1670787329673" TEXT="vielleicht k&#xf6;nnte man..."/>
<node CREATED="1670787331622" ID="ID_1654809229" MODIFIED="1670787350911" TEXT="erscheint mir aber der Methode zuwider zu laufen"/>
</node>
<node CREATED="1670787359266" ID="ID_680040293" MODIFIED="1670787385643" TEXT="bessere L&#xf6;sung: vorhandenen Spielraum im Bruch zur Genauigkeitsverbesserung nutzen">
<icon BUILTIN="idea"/>
</node>
</node>
<node CREATED="1670804470398" ID="ID_80318439" MODIFIED="1670816791233" TEXT="Stop: ich bin ein Trottel">
<arrowlink COLOR="#8f4575" DESTINATION="ID_975395011" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="41;-158;" ID="Arrow_ID_1007214797" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-611;68;"/>
<icon BUILTIN="stop-sign"/>
<node CREATED="1670804496939" ID="ID_1184455321" MODIFIED="1670804511211" TEXT="ach der sch&#xf6;ne Newton-Algorithmus....">
<icon BUILTIN="ksmiletris"/>
</node>
<node CREATED="1670804513145" ID="ID_877585639" MODIFIED="1670804692975" TEXT="wenn ich ohnehin mit floats rechne, dann kann ich gleich alles mit Floats rechnen">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
<head>
</head>
<body>
<p>
Die Newton-Approximation kam ja nur ins Spiel, weil ich mit Integer rechnen wollte, in <i>dieser Domain</i>&#160;aber die Rechnung nicht umkehren konnte. Im weiteren Kontext betrachtet war das von Anfang an ein Schmuh (und ich habe jetzt schon zwei Tage lang ein dumpfes Gef&#252;hl, da&#223; es ein Schmuh ist....)
</p>
</body>
</html></richcontent>
</node>
<node CREATED="1670804541533" ID="ID_1739055812" MODIFIED="1670804597604" TEXT="da mir ja hier das &#xbb;ungiftige&#xab; Ergebnis so wichtig ist, da&#xdf; ich erhebliche Fehler in Kauf nehme...">
<icon BUILTIN="yes"/>
</node>
<node BACKGROUND_COLOR="#ccb59b" COLOR="#6e2a38" CREATED="1670804699664" ID="ID_654656000" MODIFIED="1670804885457" TEXT="und ja &#x2014; das ist die Pr&#xe4;misse">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
<head>
</head>
<body>
<p>
Im Regelfall m&#246;chte ich die pr&#228;zise Integer-Bruch-Arithmetik, aber ich m&#246;chte die Grenzf&#228;lle nahtlos mit integrieren, und nehme f&#252;r diese Grenzf&#228;lle absolut betrachtet erehbliche Fehler in Kauf.
</p>
</body>
</html></richcontent>
<font ITALIC="true" NAME="SansSerif" SIZE="14"/>
<icon BUILTIN="yes"/>
</node>
<node CREATED="1670804855947" ID="ID_1040358248" MODIFIED="1670804870858" TEXT="also: nur den Ansatz mit dem korrigierten Z&#xe4;hler beibehalten">
<icon BUILTIN="yes"/>
</node>
</node>
</node>
<node COLOR="#990000" CREATED="1670719566683" ID="ID_1040949384" MODIFIED="1670816827965" TEXT="empirisch pr&#xfc;fen, ob die Endlosschleife m&#xf6;glich ist">
<linktarget COLOR="#7d5c62" DESTINATION="ID_1040949384" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="-541;29;" ID="Arrow_ID_1071041256" SOURCE="ID_266339038" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="1170;80;"/>
<icon BUILTIN="stop-sign"/>
<node CREATED="1670816836062" ID="ID_851885311" MODIFIED="1670816841537" TEXT="kein Newton mehr!"/>
<node CREATED="1670816842370" ID="ID_1563827764" MODIFIED="1670816851327" TEXT="&#x27f9; keine Schleife"/>
<node CREATED="1670816852083" ID="ID_1868207063" MODIFIED="1670816858431" TEXT="kein Deadlock m&#xf6;glich">
<icon BUILTIN="idea"/>
</node>
</node>
</node>
</node>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670816009109" ID="ID_975395011" MODIFIED="1670889443756" TEXT="Optimierung in double ohne Newton...">
<linktarget COLOR="#8f4575" DESTINATION="ID_975395011" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="41;-158;" ID="Arrow_ID_1007214797" SOURCE="ID_80318439" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-611;68;"/>
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670816029198" ID="ID_1452556449" MODIFIED="1670816086216" TEXT="aber gleiches Prinzip">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670816046304" ID="ID_1426435830" MODIFIED="1670816089716" TEXT="Metrik auf Zweierpotenz requantisieren">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670816056231" ID="ID_1728459173" MODIFIED="1670816089715" TEXT="dann den Z&#xe4;hler optimieren">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670816062869" ID="ID_1276500575" MODIFIED="1670816089715" TEXT="dann soweit m&#xf6;glich hochskalieren">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670816091978" ID="ID_1568711094" MODIFIED="1670816108432" TEXT="funktioniert gut und mit vertretbarem Fehler">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node CREATED="1670816109718" ID="ID_619043266" MODIFIED="1670889738713" TEXT="Fehler: 1 digit im Z&#xe4;hler &#x27f9; 1&#x2030;">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
<head>
</head>
<body>
<p>
kommt dadurch zustande, da&#223; ich nach dem Hochskalieren i.d.R doch noch einen Rest habe, den ich f&#252;r Integer-Arithmetik abrunde; damit dann trotzdem die gew&#252;nschte (i.d.R. um einen Pixel h&#246;here) Pixelzahl rauskommt, inkrementiere ich die letzte Stelle, und das ist zugleich meine maximale Fehlerschranke. In Extremf&#228;llen haben wir im Z&#228;hler noch eine 4-stellige Zahl (1000/LIM_HAZARD) und damit etwa 1&#8240; Fehler maximal. Das ist nicht sch&#246;n, aber akzeptabel &#8212; gemessen daran, da&#223; ich dadruch eine &#187;ungiftige&#171; Metrik sicherstellen kann. Sobald man etwas weg ist von der Unterschranke der Metrik 1000/LIM_HAZARD, wirkt das Nach-Skalieren und Mitnehmen des gebrochenen Anteils viel besser, und der Fehler sinkt drastisch
</p>
</body>
</html></richcontent>
<linktarget COLOR="#659bda" DESTINATION="ID_619043266" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="27;148;" ID="Arrow_ID_814014787" SOURCE="ID_1184311307" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="154;23;"/>
<icon BUILTIN="info"/>
</node>
<node BACKGROUND_COLOR="#e0ceaa" COLOR="#690f14" CREATED="1670816505986" ID="ID_715992496" MODIFIED="1670816655190" TEXT="nahe am Limit kann es zu scheinbar zuf&#xe4;lligem Verhalten kommen">
<icon BUILTIN="messagebox_warning"/>
<node CREATED="1670816533446" ID="ID_1029606070" MODIFIED="1670816549353" TEXT="da auf mehreren Ebenen quantisiert wird"/>
<node CREATED="1670816550292" ID="ID_966482500" MODIFIED="1670816558978" TEXT="Beispiel">
<node CREATED="1670816572401" ID="ID_528266122" MODIFIED="1670882262212" TEXT="1001_r/(LIM_HAZARD-3)"/>
<node CREATED="1670816582730" ID="ID_1561405826" MODIFIED="1670816620196" TEXT="Ergebnis 2002_r/(2*LIM_HAZARD)"/>
<node CREATED="1670816626705" ID="ID_1528211021" MODIFIED="1670816637773" TEXT="das hei&#xdf;t...">
<node CREATED="1670816638576" ID="ID_1556421449" MODIFIED="1670816644123" TEXT="zoom-out angefordert"/>
<node CREATED="1670816644903" ID="ID_1804356719" MODIFIED="1670816649571" TEXT="zoom-in bekommen"/>
</node>
</node>
<node BACKGROUND_COLOR="#ccb59b" COLOR="#6e2a38" CREATED="1670816710871" ID="ID_817219684" MODIFIED="1670816718496" TEXT="halte ich f&#xfc;r unvermeidbar">
<font ITALIC="true" NAME="SansSerif" SIZE="14"/>
<icon BUILTIN="yes"/>
</node>
</node>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670816721077" ID="ID_1346974922" MODIFIED="1670889438465" TEXT="noch im Test dokumentieren">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node COLOR="#990000" CREATED="1670816940056" ID="ID_721415029" MODIFIED="1670889435171" TEXT="Testfall schwer zu finden">
<icon BUILTIN="messagebox_warning"/>
<node CREATED="1670816973011" ID="ID_11852866" MODIFIED="1670816988485" TEXT="ich m&#xf6;chte zoom-out von 1001/LIM_HAZARD"/>
<node CREATED="1670816990899" ID="ID_838942819" MODIFIED="1670817021017" TEXT="aber das wird immer auf 1001/LIM_HAZARD zur&#xfc;ck gerundet"/>
<node CREATED="1670817026420" ID="ID_425109455" MODIFIED="1670817157515" TEXT="obwohl man theoretisch daran vorbeikommen sollte">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
<head>
</head>
<body>
<ul>
<li>
und zwar mit einer Zahl zwischen 1001/LIM_HAZARD &gt; gesucht &gt; 1000/LIM_HAZARD
</li>
<li>
die resultierende Metrik sollte idealerweise giftig sein
</li>
<li>
aber auch noch Headroom &#252;brig lassen (andernfalls gehen wir in die falsche Richtung)
</li>
</ul>
</body>
</html></richcontent>
</node>
</node>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670889380176" ID="ID_390014316" MODIFIED="1670889436751" TEXT="finde nur einen Tesfall der ohne Optimierung / detox genau aufgeht">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
<head>
</head>
<body>
<p>
1000_r/LIM_HAZARD * 1024_r/1023
</p>
</body>
</html></richcontent>
</node>
</node>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670889456537" ID="ID_1888005668" MODIFIED="1670889472787" TEXT="nun keine Abweichung mehr: geht exakt ans Maximum">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670785144912" ID="ID_459433908" MODIFIED="1670889480274" TEXT="conformMetricToWindow(px) &#xfc;berarbeiten">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node CREATED="1670785204059" ID="ID_1114726267" MODIFIED="1670785236008" TEXT="kein &quot;blindes&quot; detox()">
<node CREATED="1670785240715" ID="ID_795170008" MODIFIED="1670785328509" TEXT="Zievorgabe: so ungiftig wie m&#xf6;glich"/>
<node CREATED="1670785422813" ID="ID_1124667044" MODIFIED="1670785429400" TEXT="problematisch sind sehr kleine Metriken">
<node CREATED="1670785873462" ID="ID_1996127148" MODIFIED="1670785905744" TEXT="Limits f&#xfc;r Metric">
<linktarget COLOR="#538fce" DESTINATION="ID_1996127148" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="231;-255;" ID="Arrow_ID_764100813" SOURCE="ID_347403436" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-483;11;"/>
<node CREATED="1670785753941" ID="ID_1553384977" MODIFIED="1670785826668" TEXT="px &gt;=560 &#x27f9; metric = px*1e6 / Duration::MAX">
<node CREATED="1670786467236" ID="ID_1737539122" MODIFIED="1670786496748" TEXT="=9,1073e-10 &#xb7; px/560"/>
</node>
<node CREATED="1670785923384" ID="ID_1777459427" MODIFIED="1670785947961" TEXT="px &lt; 560 &#x27f9; metric = 1000 / LIM_HAZARD">
<node CREATED="1670785984449" ID="ID_170764771" MODIFIED="1670785994497" TEXT="= 9,0949e-10"/>
</node>
<node CREATED="1670786599846" ID="ID_1314688550" MODIFIED="1670786624720" TEXT="ZOOM_MAX_RESOLUTION = 2*Time::SCALE"/>
</node>
<node CREATED="1670786699086" ID="ID_1357536106" MODIFIED="1670786712975" TEXT="kleinsm&#xf6;glicher nicht-toxischer Wert">
<node CREATED="1670786714371" ID="ID_690038090" MODIFIED="1670786719462" TEXT="1/LIM_HAZARD"/>
<node CREATED="1670786720242" ID="ID_1737636488" MODIFIED="1670786727852" TEXT="9,0949e-13"/>
</node>
<node BACKGROUND_COLOR="#e0ceaa" COLOR="#690f14" CREATED="1670786927366" ID="ID_495890468" MODIFIED="1670786950021" TEXT="valide Metrik-Werte m&#xfc;ssen niemals toxisch sein">
<icon BUILTIN="forward"/>
</node>
</node>
</node>
<node CREATED="1670786993539" ID="ID_1985716158" MODIFIED="1670787033776" TEXT="stattdessen: requantisieren auf 2-er-Potenz + Resultat im Z&#xe4;hler optimieren"/>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670889501935" ID="ID_608097440" MODIFIED="1670889589637" TEXT="Wichtig: anschlie&#xdf;end m&#xf6;glichst hochskalieren, um mehr Genauigkeit mitzunehmen">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node CREATED="1670889523827" ID="ID_932462373" MODIFIED="1670889532670" TEXT="geht aber nur im Rahmen des vorhandenen Headroom"/>
<node CREATED="1670889533466" ID="ID_176906927" MODIFIED="1670889582551" TEXT="spendiere fest einen Faktor 2 als Minimum">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
<head>
</head>
<body>
<p>
geht, weil die Metrik limitiert ist, insofern ist wenigstens daf&#252;r im Extremfall noch ein Bit &#252;brig
</p>
</body>
</html></richcontent>
</node>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670889597369" ID="ID_1674926358" MODIFIED="1670889627058" TEXT="Wenn dann noch ein Rest bleibt &#x27f9; Z&#xe4;hler inkrementieren">
<icon BUILTIN="idea"/>
</node>
<node CREATED="1670889629266" ID="ID_1009582082" MODIFIED="1670889648092" TEXT="das definiert das Fehler-Limit">
<icon BUILTIN="messagebox_warning"/>
<node CREATED="1670889650019" ID="ID_1046455083" MODIFIED="1670889667095" TEXT="im worst-case haben wir mindestens einen 4-stelligen Z&#xe4;hler"/>
<node CREATED="1670889667816" ID="ID_1184311307" MODIFIED="1670889744565" TEXT="also Fehler &lt; 1&#x2030;">
<arrowlink COLOR="#659bda" DESTINATION="ID_619043266" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="27;148;" ID="Arrow_ID_814014787" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="154;23;"/>
</node>
</node>
</node>
</node>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670889821294" ID="ID_842321492" MODIFIED="1670889891273" TEXT="aufgekl&#xe4;rt: war t&#xfc;ckische Falle in der Metrik-Optimierung">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
<head>
</head>
<body>
<p>
...und der ganze Ansatz mit Newton-N&#228;herung stellte sich als unsinnig heraus; jetzt rechnen wir die Optimierung mit einem Schu&#223; in float, und reizen dann sogar noch den Headroom aus, wodurch die Werte viel genauer werden
</p>
</body>
</html></richcontent>
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
</node>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670889961473" ID="ID_994446883" MODIFIED="1670889977598" TEXT="Testf&#xe4;lle in epischer Breite analysiert und dokumentiert">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
</node>
</node>
@ -40746,6 +41284,17 @@
</node>
<node BACKGROUND_COLOR="#eee5c3" COLOR="#990000" CREATED="1668180054302" ID="ID_1604190635" MODIFIED="1668180136078" TEXT="1 Pixel">
<icon BUILTIN="flag-yellow"/>
<node CREATED="1670719662361" ID="ID_1680322812" MODIFIED="1670719685207" TEXT="maximal gef&#xe4;hrlich f&#xfc;r die Metrik-Berechnung">
<node COLOR="#990000" CREATED="1670719706106" ID="ID_266339038" MODIFIED="1670889773325" TEXT="Newton-Optimierung m&#xf6;glicherweise &#x27d8;">
<arrowlink COLOR="#7d5c62" DESTINATION="ID_1040949384" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="-541;29;" ID="Arrow_ID_1071041256" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="1170;80;"/>
<icon BUILTIN="clanbomber"/>
<icon BUILTIN="button_cancel"/>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670889780025" ID="ID_584710662" MODIFIED="1670889789485" TEXT="jetzt keine Schleife mehr">
<icon BUILTIN="idea"/>
</node>
</node>
</node>
<node CREATED="1670719689323" ID="ID_794436463" MODIFIED="1670719702317" TEXT="mit m&#xf6;glichst gro&#xdf;en Zeiten kombinieren"/>
</node>
<node BACKGROUND_COLOR="#eee5c3" COLOR="#990000" CREATED="1668264626100" ID="ID_45091906" MODIFIED="1668264632183" TEXT="giftige Br&#xfc;che">
<icon BUILTIN="flag-yellow"/>
@ -41189,8 +41738,111 @@
<node CREATED="1669680448333" ID="ID_969768863" MODIFIED="1669680473406" TEXT="so da&#xdf; sich dann kreuzweise ein Z&#xe4;hler/Nenner wegk&#xfc;rzen"/>
<node CREATED="1669680479307" ID="ID_503307048" MODIFIED="1669680497907" TEXT="&#x27f9; danach k&#xf6;nnen wir Produkt oder Quotient ohne Multipliaktion berechnen"/>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1669682825470" ID="ID_906501375" MODIFIED="1669682838860" TEXT="verallgemeinert: scaleSafe()">
<node COLOR="#338800" CREATED="1669682825470" FOLDED="true" ID="ID_906501375" MODIFIED="1670689404952" TEXT="verallgemeinert: scaleSafe()">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node CREATED="1670689143468" ID="ID_583442094" MODIFIED="1670689329214" TEXT="generisches Rechenschema: sichere Multiplikation (notfalls angen&#xe4;hert)">
<linktarget COLOR="#346573" DESTINATION="ID_583442094" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="54;970;" ID="Arrow_ID_1592379847" SOURCE="ID_1347035051" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-143;-9;"/>
<node CREATED="1669994491114" ID="ID_823441392" MODIFIED="1670689220925" TEXT="Idee: gr&#xf6;&#xdf;t m&#xf6;glichen Faktor k&#xfc;rzen">
<icon BUILTIN="idea"/>
</node>
<node CREATED="1669994530717" ID="ID_246811570" MODIFIED="1670000510847" TEXT="vier symmetrische F&#xe4;lle">
<icon BUILTIN="info"/>
<node COLOR="#338800" CREATED="1669994696676" ID="ID_507544701" MODIFIED="1669997264882" TEXT="alle vier F&#xe4;lle initial prarametrisieren">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1669994676320" ID="ID_277762782" MODIFIED="1669997271457" TEXT="der Fall mit Time::SCALE ist speziell">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
<head>
</head>
<body>
<p>
hier wissen wir, da&#223; wir den Quantiser ggfs hochskalieren k&#246;nnen auf 1e6 (er hat sich u.u mit der &#181;-Tick-Zahl gek&#252;rzt). Da es sich um eine valide Duration handelt, ist dieses Hochskalieren stets garantiert. Mithin ist dieser Faktor das garantierte Minimum (die schlechtest m&#246;gliche Genauigkeit &#8793; 1e-6
</p>
</body>
</html></richcontent>
<icon BUILTIN="idea"/>
</node>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1669994539603" ID="ID_429120779" MODIFIED="1670000489650" TEXT="als Klasse formulieren">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node CREATED="1669994561425" ID="ID_1491074333" MODIFIED="1669994574324" TEXT="Eingaben">
<icon BUILTIN="info"/>
<node CREATED="1669994578390" ID="ID_1554716694" MODIFIED="1669994592848" TEXT="f1 : der sichere Faktor"/>
<node CREATED="1669994594196" ID="ID_520285185" MODIFIED="1669994602847" TEXT="u : der zu k&#xfc;rzende Quantisierer"/>
<node CREATED="1669994606018" ID="ID_140283418" MODIFIED="1669994641085" TEXT="req: requantisation-Target &#x27fc; wird zu u"/>
<node CREATED="1669994645898" ID="ID_448193400" MODIFIED="1669994655184" TEXT="f2 : der limitierende Gegen-Faktor"/>
<node CREATED="1669995461568" ID="ID_1761342962" MODIFIED="1669995622760" TEXT="ist ein Kehrwert">
<richcontent TYPE="NOTE"><html>
<head>
</head>
<body>
<p>
aus Gr&#252;nden der Symmetrie kann man das gleiche Argument jeweils auch auf den Kehrwert anwenden, deshalb haben wir ja 4 F&#228;lle (bei zwei Eingangs-Faktoren). Man mu&#223; nur ggfs. dann den Kehrwert vom Ergebnis ausgeben. Beispiel: wir nehmen den Z&#228;hler vom ersten Faktor als Quantisierer. Dann ist f1 der Nenner vom ersten Faktor, und mu&#223; daher auch im Ergebnis im Nenner landen, nicht im Z&#228;hler wie beim regul&#228;ren Schema
</p>
</body>
</html></richcontent>
<arrowlink COLOR="#6e8ddb" DESTINATION="ID_1560238867" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="-180;-19;" ID="Arrow_ID_1642921638" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-64;9;"/>
</node>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1669994839828" ID="ID_418503319" MODIFIED="1670000487125" TEXT="Machbarkeits-Check">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node COLOR="#338800" CREATED="1669994865016" ID="ID_361530418" MODIFIED="1670000482856" TEXT="Dimensions-Differenz von req auf u ermitteln">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1669994886342" ID="ID_1735969091" MODIFIED="1670000480941" TEXT="pr&#xfc;fen ob eine Vergr&#xf6;&#xdf;erung">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1669994898347" ID="ID_494553186" MODIFIED="1670000484810" TEXT="pr&#xfc;fen ob diese Vergr&#xf6;&#xdf;erung auf f2 angewendet werden kann">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1669995258396" ID="ID_93063502" MODIFIED="1669997787709" TEXT="angebotene Genauigkeit">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1669995272224" ID="ID_1288818816" MODIFIED="1669997793129" TEXT="u"/>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1669995281664" ID="ID_879911679" MODIFIED="1669997792445" TEXT="auf 0 setzen wenn nicht machbar"/>
<node COLOR="#338800" CREATED="1669997435820" ID="ID_841478882" MODIFIED="1669997789720" TEXT="Aufruf l&#xf6;st Machbarkeits-Check aus">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1669995329084" ID="ID_1546053278" MODIFIED="1669997783595" TEXT="Resultat berechnen">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1669995234367" ID="ID_1696175264" MODIFIED="1669997781377" STYLE="fork" TEXT="f2 requantisieren auf u"/>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1669995424654" ID="ID_363188688" MODIFIED="1669997781377" STYLE="fork" TEXT="neuer Rat{f2,u}"/>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1669995396649" ID="ID_1560238867" MODIFIED="1669997781378" STYLE="fork" TEXT="ggfs Kehrwert bilden">
<linktarget COLOR="#6e8ddb" DESTINATION="ID_1560238867" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="-180;-19;" ID="Arrow_ID_1642921638" SOURCE="ID_1761342962" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-64;9;"/>
</node>
</node>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1669994546102" ID="ID_1814759469" MODIFIED="1670000491434" TEXT="Maximum-Suche">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
</node>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670688516976" ID="ID_69967327" MODIFIED="1670689395158" TEXT="Analyse: Existenz der L&#xf6;sung ist garantiert">
<linktarget COLOR="#5365c2" DESTINATION="ID_69967327" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="196;-673;" ID="Arrow_ID_33256420" SOURCE="ID_66504136" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-593;729;"/>
<icon BUILTIN="info"/>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670688528846" ID="ID_1754365321" MODIFIED="1670689380463" TEXT="wenn man die Einschr&#xe4;nkung auf &#xb5;-Tick quantisierte Zeit fallen l&#xe4;&#xdf;t">
<arrowlink COLOR="#4a9197" DESTINATION="ID_1765522524" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="-650;0;" ID="Arrow_ID_863565881" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="255;-13;"/>
<icon BUILTIN="button_ok"/>
<node CREATED="1670688791683" ID="ID_249714028" MODIFIED="1670688830194" TEXT="einfach: pr&#xfc;fen ob die Division (gemeinsamer Faktor) einen Rest hatte"/>
<node CREATED="1670688831014" ID="ID_1316911018" MODIFIED="1670688851406" TEXT="&#x27f9; dann gibt es n&#xe4;mlich keinen gemeinsamen Faktor der den Nenner auf Time::SCALE bringt"/>
<node CREATED="1670688852123" ID="ID_770782289" MODIFIED="1670688890442" TEXT="&#x27f9; den zus&#xe4;tzlichen Faktor auf 1 setzen &#x27fa; auch die Duration damit unmodifiziert verwenden"/>
</node>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670688643175" ID="ID_1852182895" MODIFIED="1670688964874" TEXT="Argument: bereits ein Paar von F&#xe4;llen hat garantiert eine L&#xf6;sung">
<icon BUILTIN="idea"/>
<node CREATED="1670688675371" ID="ID_1215939447" MODIFIED="1670688691423" TEXT="weil Z&#xe4;hler und Nenner in beide Richtungen versucht werden">
<icon BUILTIN="idea"/>
</node>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1670688692078" ID="ID_1207417646" MODIFIED="1670688956661" TEXT="Annahme: die eine Richtung funktioniert nicht">
<icon BUILTIN="forward"/>
<node CREATED="1670688714494" ID="ID_1833767124" MODIFIED="1670688731503" TEXT="&#x27f9; bedeutet, der Gegenpartner ist gr&#xf6;&#xdf;er und daher nicht beliebig vergr&#xf6;&#xdf;erbar"/>
<node CREATED="1670688732451" ID="ID_766470201" MODIFIED="1670688756859" TEXT="&#x27f9; dann ist das Paar aber in umgekehrter RIchtung beliebig vergr&#xf6;&#xdf;erbar"/>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1670688759175" ID="ID_144891898" MODIFIED="1670688944833" TEXT="&#x27fa; die umgekehrte Orientierung kann jeden beliebigen K&#xfc;rzugs-Faktor akkomodieren"/>
</node>
<node CREATED="1670688918210" ID="ID_1507149209" MODIFIED="1670688931076" TEXT="...und wir haben zwei Paare, k&#xf6;nnen uns also sogar die bessere L&#xf6;sung suchen"/>
</node>
</node>
<node COLOR="#338800" CREATED="1669911724009" ID="ID_289279043" MODIFIED="1670015959526" TEXT="verallgemeinert: addSafe()">
<linktarget COLOR="#2f7ca3" DESTINATION="ID_289279043" ENDARROW="Default" ENDINCLINATION="167;16;" ID="Arrow_ID_333407901" SOURCE="ID_797370792" STARTARROW="None" STARTINCLINATION="-174;-8;"/>
@ -41329,7 +41981,7 @@
<node COLOR="#338800" CREATED="1669683004871" ID="ID_1503834170" MODIFIED="1669683025116" TEXT="wrap-around bekomme ich mit detox() und scaleSafe() in den Griff">
<icon BUILTIN="button_ok"/>
</node>
<node COLOR="#435e98" CREATED="1669683026004" FOLDED="true" ID="ID_1867241917" MODIFIED="1670015746454" TEXT="Ergebnis ist aber noch nicht plausibel">
<node COLOR="#435e98" CREATED="1669683026004" ID="ID_1867241917" MODIFIED="1670015746454" TEXT="Ergebnis ist aber noch nicht plausibel">
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@ -41590,77 +42242,8 @@
<node CREATED="1669994521693" ID="ID_983699676" MODIFIED="1670000518187" TEXT="mu&#xdf; dazu jeweils die Machbarkeit pr&#xfc;fen">
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<node CREATED="1669994530717" ID="ID_246811570" MODIFIED="1670000510847" TEXT="vier symmetrische F&#xe4;lle">
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hier wissen wir, da&#223; wir den Quantiser ggfs hochskalieren k&#246;nnen auf 1e6 (er hat sich u.u mit der &#181;-Tick-Zahl gek&#252;rzt). Da es sich um eine valide Duration handelt, ist dieses Hochskalieren stets garantiert. Mithin ist dieser Faktor das garantierte Minimum (die schlechtest m&#246;gliche Genauigkeit &#8793; 1e-6
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<node CREATED="1669994606018" ID="ID_140283418" MODIFIED="1669994641085" TEXT="req: requantisation-Target &#x27fc; wird zu u"/>
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aus Gr&#252;nden der Symmetrie kann man das gleiche Argument jeweils auch auf den Kehrwert anwenden, deshalb haben wir ja 4 F&#228;lle (bei zwei Eingangs-Faktoren). Man mu&#223; nur ggfs. dann den Kehrwert vom Ergebnis ausgeben. Beispiel: wir nehmen den Z&#228;hler vom ersten Faktor als Quantisierer. Dann ist f1 der Nenner vom ersten Faktor, und mu&#223; daher auch im Ergebnis im Nenner landen, nicht im Z&#228;hler wie beim regul&#228;ren Schema
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<node COLOR="#338800" CREATED="1670689122263" ID="ID_1347035051" MODIFIED="1670689329214" TEXT="ausarbeiten als generisches Rechenschema">
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